CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh Phúc
---------------o0o---------------

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO HỌC NĂM 2009
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Môn thi: Toán cho Vật lí
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Người thi không sử dụng tài liệu
Nội dung đề thi
Câu 1: (2 điểm) Xét dao động tự do của một màng tròn tâm O, bán kính q. Trong hệ tọa độ cực, ly độ của dao động
thõa mãn phương trình:


,
Thõa mãn điều kiện biên:


Và các điều kiện ban đầu:
,


Hãy tách biến để xác định dạng của các dao động riêng của màng.
Câu 2: (3 điểm) Xác định quy luật cân bằng nhiệt độ từ nhiệt độ ban đầu
trong một thanh đồng chất có độ dài L, thành bên và hai đầu mút cách nhiệt. Hãy cho biết nhiệt độ cân bằng cuối cùng của thanh?
Câu 3: (3 điểm) Xác định dao động tự do của một dây đồng chất, có chiều dài L, được gắn chặt ở các mút x=0 và x=L, biết hình dạng ban đầu của sợi dây:



và vận tốc ban đầu:

Câu 4: (2 điểm) Cho vectơ

a. Tính
và

b. Tính thông lượng của véc tơ
qua mặt cầu x2 + y2 + z2 =2x
---------- Hết ----------