I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số (1) khi
.
2. Tìm giá trị của
để đường thẳng
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M(0;1), A, B, đồng thời các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm A và B vuông góc với nhau.
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
.
2. Giải bất phương trình:

Câu III. (1,0 điểm) Tính:
.
Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ
có đáy
là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
trùng với tâm
của tam giác
. Tính theo
thể tích của khối lăng trụ
biết khoảng cách giữa
và
là
.
Câu V. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương
thỏa mãn:
, ta có

.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI. a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ
cho đường tròn
và các điểm
và
. Xác định tọa độ điểm
thuộc đường tròn
sao cho tam giác
cân tại điểm
.
2. Trong không gian tọa độ
cho mặt cầu
và hai đường thẳng
,
. Viết phương trình mặt phẳng
tiếp xúc với
, song song với cả
và
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
.
B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI. b (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ
cho điểm
. Đường thẳng
luôn đi qua
cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự tại
và
với
. Lập phương trình đường thẳng
sao cho diện tích tam giác
nhỏ nhất.
Cho mặt phẳng
và các đường thẳng

Tìm điểm
thuộc
,
thuộc
sao cho
song song với
và khoảng cách giữa đường thẳng
và mặt phẳng
bằng
.
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z = (1 + i)n , biết rằng

( trong đó n là số nguyên dương,
là số tổ hợp chập
của
phần tử).